INTRODUCCIÓN A LAS APLICACIONES LINEALES

Una aplicación entre dos conjuntos A y B es una regla que permite asignar a cada
elemento de A, uno de B.


La aplicación f del conjunto A en el conjunto B se indica mediante f: A B o bien
A B.

→
f→
El conjunto A se llama conjunto inicial, y el B conjunto final.

Si la aplicación f asigna al elemento a∈A el elemento b∈B, diremos que b es la imagen
de a, lo que se denota por f(a) = b.

La regla ha de estar inequívocamente definida, de modo que para todos y cada uno de los
elementos de A, esté claro qué elemento de B es su imagen.

Clasificación de las aplicaciones:

• Se dice que una aplicación es inyectiva si no hay dos elementos que tengan imágenes
iguales. Una aplicación inyectiva “crea una copia” de A dentro de B.

• Se dice que una aplicación es suprayectiva (o sobreyectiva) si todos los elementos del
conjunto final B han sido utilizados.

• Se dice que una aplicación es biyectiva si es a la vez inyectiva y suprayectiva. Una
aplicación biyectiva establece una “igualdad” entre los conjuntos A y B, pues a cada
elemento de A le corresponde uno de B, y a cada elemento de B, exactamente uno de A.
Si f es biyectiva existe su inversa, denotada f –1: A→B , que “deshace” lo hecho por f.




VÍDEO RESUMEN DE APLICACIONES LINEALES